'공학이야기' 검색 결과

안다는 것과 모른다는 것의 상태를 어떻게 정량화할 수 있을까요? 이는 정보 공학의 핵심 주제입니다. 우리는 정보화 시대에 살면서 다양한 방면에서 정보를 활용합니다. 그리고 정량화를 위해 통계열역학의 엔트로피 개념을 응용한 ‘정보 엔트로피’를 사용합니다. 정보 엔트로피는 정보를 저장하고 효과적으로 전송하는 정보통신 기술의 기초입니다. 또한 학습기구나 지식구조를 체계화하는 인공지능 기술의 이론적 토대가 되고 있습니다.   엔트로피 증가의 법칙 자주 사용되는 용어지만 ‘엔트로피’ 개념은 늘 아리송합니다. 엔트로피는 자연 물질이 변형되어, 원래의 상태로 돌아갈 수 없는 현상을 말합니다. 흔히 ‘무질서도’라고도 말하는 엔트로피는 원래 온도, 압력, 엔탈피 등과 같은 열역학적 성질의 하나로, 열전달량을 절대온도로 나눈 값으로 정의됩니다. 열역학 제2법칙은 고립된 시스템의 엔트로피를 항상 증가하는 방향으로 진행된다고 설명합니다. 즉, 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 열이 전달되는 것처럼 자연현상과 시간의 방향성을 가리킵니다. ▲ 두 물체의 에너지와 엔트로피 변화 (출처: 공대생도 잘모르는 공학이야기) 자연현상은 자발적으로 두 물체 사이의 온도 차이가 사라지는 방향으로 일어납니다. 온도차가 없어지면서 더 이상 열전달이 이루어지지 않고, 아울러 에너지(available energy)를 사용할 수 없게 됩니다. 온도뿐 아니라 물에 잉크 방울을 넣거나, 두 기체 사이의 격리막을 제거하면 완전히 서로 섞여서 구별할 수 없는 상태가 됩니다. 엔트로피의 증가법칙이란, 변화를 유발하는 온도차나 물질 구분이 없어지면서 더 이상 변화가 일어나지 않는 상태로…

이미지와 영상 데이터가 쏟아지는 시대에 데이터 전송 용량을 줄이기 위해서 파일 압축은 필수입니다. 우리가 흔히 보는 이미지나 영상의 압축 형태인 JPEG, MPEG 파일들이 어떤 식으로 원본 파일의 용량을 줄이는지 아시나요? 신호에 포함된 여러 파동 성분을 알기 위해서 우리는 주파수 분석을 하며, 이는 기본적으로 푸리에 변환(Fourier transform)을 이용합니다. 푸리에 변환을 통한 주파수 분석 기술은 전파통신, 신호처리를 비롯해 영상처리, 데이터 압축 등의 다양한 분야에서 널리 활용되고 있습니다. 오늘은 푸리에 급수에 대해 알아보고, 그를 활용한 압축 방법에 대해 설명하겠습니다.   푸리에 급수 우리 주변에는 여러 가지 파동이 존재합니다. 바다에는 파도가 치고, 강물에는 물결이 일렁입니다. 시계추의 왕복운동, 용수철의 진동뿐만 아니라 소리와 빛도 모두 파동입니다. 파동의 특성을 결정짓는 기본 요소는 주파수와 진폭입니다. 소리굽쇠를 치면 일정한 음높이의 소리를 냅니다. 큰 굽쇠는 낮은 음을, 작은 굽쇠는 높은 음을 내며, 세게 치면 소리는 커지지만, 음높이는 변하지 않습니다. 크고 작은 여러 개의 소리굽쇠를 동시에 치면 음높이가 다른 소리와 합쳐지면서 복잡한 파형을 만들어냅니다. 여기서, 푸리에 급수(Fourier Series)는 아무리 복잡한 신호라 할지라도 기본적인 주기함수인 사인과 코사인 함수의 조합으로 전개하는 것을 말합니다. 주파수란, 원래 1초 동안의 파동 개수인데, 공간으로 생각하면 1미터당 들어있는 파동의 개수 즉, 파수(wave number)에 해당한다. 주기란, 동일한 상태가 반복되는…

상사(similarity, 相似)법칙은 일명 닮은꼴 법칙이라고 합니다. 일반적으로 우리는 어떤 구조물이나 설비를 제작하기 전, 주변 환경이나 내부의 역학적 상태를 추정하기 위해서 모형을 만들어 실험을 합니다. 상사법칙은 기하학적으로 닮은 두 물체가 역학적으로도 닮음꼴이 되기 위한 조건을 나타내는 법칙으로, 차원해석*에 기초하고 있습니다. 기하학적으로 닮은 두 물체에 관여하는 모든 물리량의 비율이 동일하면, 두 물체에 일어나는 현상 역시 같은 결과를 얻을수 있기 때문입니다. 상사법칙을 써서 축소 모형(model) 실험에 필요한 실험조건을 제시하고, 측정결과를 원형(prototype)에 대한 결과로 환산해 줍니다. 또한, 크기가 다른 신제품을 개발할 때 축척 변화에 따른 성능과 용량 변화를 미리 추정할 수 있습니다. *차원해석: 어떤 관계식을 구하기 위해 등식의 양변 및 각 항의 차원 등을 해석하는 방법.   기하학적 상사 상사법칙은 스케일 변화에 따른 비례관계를 설명합니다. 상사(similarity, 相似) 중 가장 기본적인 것은 기하학적 상사(geometric similarity)로서 상대적인 길이나 각도 등 닮은꼴 형상이 그대로 축소 또는 확대된 것입니다. 길이 축척(dimensional scale factor)이 정해지면 그에 따라서 면적이나 체적 등 기하학적 요소들이 결정됩니다. ▲ 두 배의 크기로 개발된 대형 펌프 특성 예를 들어, 축척이 2인 펌프를 만들면 회전날개와 연결관 지름 등은 모두 2배가 되고, 면적은 4배, 체적은 8배가 됩니다. 따라서 같은 재료로 만들었을 때 무게는 8배가 됩니다. 날개의 회전각…

자연 현상이나 공학 문제를 수학식으로 표현한 것을 수식화 또는 공식화(formulation)라고 한다면, 이를 행하기 전에 수행하는 것을 차원해석(dimensional analysis)이라고 합니다. 차원해석이란, 관련 물리 변수들을 도출하고 이들을 구성하는 기본차원을 살펴봄으로써 변수들의 관계를 개략적으로 파악하는 수학적 방법을 말합니다.  *기본차원이란, 모든 유도차원을 만들 수 있는 길이(L), 시간(T), 질량(M) 등 7개의 독립적인 차원을 말한다.   수식의 동차성 수식에 나타나는 변수들은 각기 차원(단위)을 가지고 있으며, 이들의 조합으로 이루어진 항들 역시 특정한 차원을 가지게 됩니다. 수식에는 등호를 중심으로 좌변과 우변이 있고, 각 변은 하나 또는 여러 개의 항으로 이루어집니다. 항이란, 물리 변수들의 조합으로 이루어진 변수 덩어리로서 덧셈이나 뺄셈 기호로 연결됩니다. 여기서 중요한 것은 수식을 이루는 각항들은 모두 같은 차원과 같은 단위를 가져야 한다는 점입니다. 이를 차원의 동차성(dimensional homogeneity)이라 합니다. ▲ 서로 다른 차원(단위)의 물량은 더하거나 뺄 수 없다.  예를 들어 면적과 길이, 질량과 열량, 그리고 키와 몸무게처럼 차원이 다른 물리량을 서로 더하거나 뺄 수 없습니다. 영어 표현에 ‘오렌지와 사과’라는 말이 있습니다. 같은 기준으로 비교 평가할 수 없는 것을 동일 선상에 올려놓으려 할 때 쓰는 표현입니다.   버킹엄의 파이 정리 차원해석을 정리하기 위해서는 ‘Buckingham의 Pi 정리’를 알아 둘 필요가 있습니다. 버킹엄의 파이 정리는 물리 현상을 지배하는 관련 변수가 모두 k개이고 이들을 이루는 기본차원이 r개라면, 무차원 변수는 k-r개 유도될 수 있다는 사실을 설명합니다. 일반적인 변수를 나타내는데 엑스(X)를 쓰는 것처럼 파이(Π)는 무차원 변수를 나타내는 그리스 문자입니다. k개의 변수들 사이의…

모든 공학 단위는 질량, 길이, 시간을 포함하는 7개의 기본 단위로부터 유도됩니다. 여기에 추가해서 물리적 차원을 갖지 않는 보조 단위가 2개 있는데, 바로 평면각(라디안)과 입체각(스테라디안)입니다. 평면각이란 두 직선이 이루는, 벌어진 정도 또는 회전의 정도를 의미합니다. 또 입체각은 3차원 공간에서 바라보는 면의 크기를 나타내는 입체적인 각도입니다.   평면각 ▲ 라디안의 정의 평면각을 표시할 때 주로 ‘도(degree)’를 사용하지만, 자연과학 분야에서는 호도법에 의한 라디안(radian)을 사용합니다. 호도법이란 호의 길이를 이용해서 각도를 표시하는 방법으로, 반지름(x) 대비 호의 길이(a)의 비율(θ=a/x)로 라디안을 정의합니다. 따라서 360도는 2π 라디안이고, 1라디안은 약 57도가 됩니다. 라디안 각도는 π가 나오고, 60도가 아닌 57도라는 숫자가 나오기 때문에 어렵게 느껴질 수 있습니다. 하지만 사각 모서리는 90도, 반대 방향은 180도와 같은 통상적인 각도는 우리가 익숙해서 그렇지, 한 바퀴를 360도로 정한 것이 오히려 인위적이라 생각할 수 있습니다. ▲ 8개로 나눈 피자 한 조각의 각도 옛날 바빌로니아 사람들은 60진법에 근거한 숫자 체계를 좋아했습니다. 360은 1년 365일과 가까운 숫자이기도 하지만, 무엇보다도 2, 3, 4, 6 등 여러 숫자의 공배수가 되는 완전한 수로 여겨져 왔기 때문입니다. 사실 12까지의 수 가운데 7과 11을 제외한 모든 수로 나누어집니다. 따라서 피자 한 판을 여럿이 나누어 먹을 때 소수점 걱정을 하지 않아도 됩니다. 4명이면…

동역학(動力學, Dynamics)은 지난편에서 설명한 정역학과 달리 물체에 작용하는 힘과 운동의 관계를 다루는 역학이며, 주로 강체에 대한 내용을 다룹니다. 그럼 이제부터 동역학을 살펴보겠습니다. * 강체란? 힘을 받았을 때 변형되지 않는 단단한 물체   운동과 힘의 관계 영국의 천재 학자 아이작 뉴턴은 물체의 운동(motion)과 힘(force)의 관계를 깔끔하게 정리했습니다. 에프 이퀄 엠 에이(F = m a ). 우리말로 번역하면 ‘물체는 가해지는 힘에 비례해서 가속을 받는다’ 입니다. 중세 시대가 지나고 르네상스 시대가 열리면서, 자연의 원리를 과학적으로 탐구할 수 있게 되자, 뉴턴은 일반화된 자연의 원리를 찾아냅니다. 천체의 움직임이나 사과가 떨어지는 현상은 모두 물체 간 작용하는 힘에 의한 것이라는 사실을 간파하고, 만유인력이라는 자연의 원리를 찾아낸 것입니다. 뉴턴이 중력을 설명하기 위해 그린 포탄의 궤적 그림은 이를 상징적으로 잘 보여주며, 인류가 만들어낸 지적 이미지 중에서 최고의 것으로 꼽히고 있습니다.   ▲ 포탄의 궤적을 설명하는 뉴턴의 사고실험 높은 산 위에서 대포를 수평 방향으로 쏜다고 상상해 봅니다. 이처럼 머릿속에서 상상으로 수행하는 실험을 사고실험(thought experiment)이라 합니다. 문제를 단순화하기 위해 일단 공기저항은 무시합니다. 발사된 포탄은 포물선을 그리며 땅으로 떨어집니다. 포탄의 발사속도가 클수록 포탄은 멀리 날아갑니다. 직선으로 날아가면 지구가 둥글기 때문에 지면에서 거리가 점점 멀어집니다. 만약 속도가 매우 빨라서 낙하하는 만큼 지면에서 멀어진다면…