알아두면 쓸모 있는 양자역학 이야기 - 파동함수
스토리 2019.08.06

알아두면 쓸모 있는 양자역학 이야기 – 파동함수

앞서 ‘양자역학 이야기 – 드브로이 물질파’에서 우리는 세상을 구성하는 요소들이 입자 뿐만 아니라 파동으로도 이루어져 있다는 것을 배웠다. 기존의 사유 방식으로는 쉽게 납득할 수 없는 개념이지만, 입자라고만 생각되었던 전자의 움직임이 파동의 특성을 보일 수 있음을 수학적으로 유도했고 이것을 물질파(matter wave)라고 부르게 된 것이다. 오늘은 양자역학에서 전자의 존재를 파동으로 설명한 또 다른 유명한 이론인 ‘파동함수’에 대해서 살펴보고자 한다. 양자역학에 조금이라도 관심이 있었다면, 한 번 정도는 들어봤을 법한 이름 ‘슈뢰딩거’가 바로 이 이론의 주인공이다.   슈뢰딩거의 고양이 ▲ 슈뢰딩거 (출처: 위키백과) 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrödinger, 1887~1961))는 오스트리아의 물리학자로 드브로이의 물질파 개념에 영향을 받아 ‘파동방정식’과 ‘파동함수’를 제안했다. 하지만 보통은 그의 방정식보다 머릿속 상상 실험인 ‘슈뢰딩거의 고양이’가 더 친숙하다. 이 실험은 슈뢰딩거가 물리학자 보어와 하이젠베르크 중심의 ‘코펜하겐 해석’을 반박하기 위함이었다. 코펜하겐 해석은 이 세상을 거시세계와 미시세계로 나눈다. 거시세계와 달리 미시세계에서 전자는 입자이기도 하고 파동이기도 한 ‘중첩상태’에 있다고 주장한다. 상태의 결정은 관찰(측정) 여부에 따라서 정해진다는 일종의 사후 결정론적인 입장을 취한다. 하지만 슈뢰딩거는 그런 일은 있을 수 없다고 하며, 아래와 같은 실험을 상상해 보라고 했다. ▲ 슈뢰딩거의 고양이, 양자역학의 불완전함을 보이기 위해서 고안한 상상 실험 (출처: 위키백과) 이 실험에는 원자와 고양이 한 마리가 등장한다. 고양이는 보이지 않는…
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쉽게 알아보는 공학이야기 12 – 정보 엔트로피
스토리 2019.08.01

쉽게 알아보는 공학이야기 12 – 정보 엔트로피

안다는 것과 모른다는 것의 상태를 어떻게 정량화할 수 있을까요? 이는 정보 공학의 핵심 주제입니다. 우리는 정보화 시대에 살면서 다양한 방면에서 정보를 활용합니다. 그리고 정량화를 위해 통계열역학의 엔트로피 개념을 응용한 ‘정보 엔트로피’를 사용합니다. 정보 엔트로피는 정보를 저장하고 효과적으로 전송하는 정보통신 기술의 기초입니다. 또한 학습기구나 지식구조를 체계화하는 인공지능 기술의 이론적 토대가 되고 있습니다.   엔트로피 증가의 법칙 자주 사용되는 용어지만 ‘엔트로피’ 개념은 늘 아리송합니다. 엔트로피는 자연 물질이 변형되어, 원래의 상태로 돌아갈 수 없는 현상을 말합니다. 흔히 ‘무질서도’라고도 말하는 엔트로피는 원래 온도, 압력, 엔탈피 등과 같은 열역학적 성질의 하나로, 열전달량을 절대온도로 나눈 값으로 정의됩니다. 열역학 제2법칙은 고립된 시스템의 엔트로피를 항상 증가하는 방향으로 진행된다고 설명합니다. 즉, 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 열이 전달되는 것처럼 자연현상과 시간의 방향성을 가리킵니다. ▲ 두 물체의 에너지와 엔트로피 변화 (출처: 공대생도 잘모르는 공학이야기) 자연현상은 자발적으로 두 물체 사이의 온도 차이가 사라지는 방향으로 일어납니다. 온도차가 없어지면서 더 이상 열전달이 이루어지지 않고, 아울러 에너지(available energy)를 사용할 수 없게 됩니다. 온도뿐 아니라 물에 잉크 방울을 넣거나, 두 기체 사이의 격리막을 제거하면 완전히 서로 섞여서 구별할 수 없는 상태가 됩니다. 엔트로피의 증가법칙이란, 변화를 유발하는 온도차나 물질 구분이 없어지면서 더 이상 변화가 일어나지 않는 상태로…
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알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 – 불확정성의 원리
스토리 2019.07.08

알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 – 불확정성의 원리

1차 세계대전이 발발하기 몇 년 전인 1927년 제 5차 솔베이 회의에는 많은 물리학자가 참석했다. 참석한 물리학자 29명 중 무려 18명이 노벨상 수상자다. 양자역학의 큰 획을 그었던 솔베이 회의를 역사가들은 이렇게 얘기한다. “과학사에서 그렇게 짧은 시간에, 그렇게 소수의 사람들에 의해, 그렇게 많은 것이 밝혀진 적은 없었다”라고. 아인슈타인과 보어 사이에 오간 유명한 담론인 “신은 주사위 놀이를 하지 않는다(아인슈타인)”, “신이 주사위 놀이를 하든 말든 당신이 상관할 바 아니다(보어)”도 이 회의에서 나온 얘기다. ▲ 보어와 아인슈타인의 담론 장면 (출처: 위키백과) 두 사람 사이의 담론에서 아인슈타인의 말은 양자론의 불완전성을 비꼬는 말이다. 양자론은 자연현상을 일정한 수준에서는 바르게 표현하고 있지만, 완전하지 않기 때문에 확률이라는 생각으로 시작할 수밖에 없다. 즉 자연현상은 어떠한 물리량으로 결정되어 있다는 아인슈타인의 생각과 상반되는 양자론은 그의 입맛에 맞을 수 없었다.   하이젠베르크의 불확정성의 원리 ▲ 하이젠베르크 불확정성원리에 관한 기념우표 (출처: Amazon) 하이젠베르크는 1901년 독일 뷔르츠부르크에서 태어났다. 그의 나이 24세에 라이프치히 대학교에서 교수직을 제안했지만, 제안을 거절하고 양자역학 해석 문제를 연구하기 위해 덴마크 코펜하겐에 있는 보어를 찾아가 비정규직 연구원을 자청한다. 그리고 이를 통해 노벨 물리학상을 받게 된다. 하이젠베르크는 오직 측정 가능한 것만 이론으로 삼는다는 실증주의 신념을 과감히 깨뜨린다. 위치와 운동량을 동시에, 정확하게 측정하는 것은 절대 불가능하다는…
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쉽게 알아보는 공학이야기 11 – 푸리에 급수
스토리 2019.07.02

쉽게 알아보는 공학이야기 11 – 푸리에 급수

이미지와 영상 데이터가 쏟아지는 시대에 데이터 전송 용량을 줄이기 위해서 파일 압축은 필수입니다. 우리가 흔히 보는 이미지나 영상의 압축 형태인 JPEG, MPEG 파일들이 어떤 식으로 원본 파일의 용량을 줄이는지 아시나요? 신호에 포함된 여러 파동 성분을 알기 위해서 우리는 주파수 분석을 하며, 이는 기본적으로 푸리에 변환(Fourier transform)을 이용합니다. 푸리에 변환을 통한 주파수 분석 기술은 전파통신, 신호처리를 비롯해 영상처리, 데이터 압축 등의 다양한 분야에서 널리 활용되고 있습니다. 오늘은 푸리에 급수에 대해 알아보고, 그를 활용한 압축 방법에 대해 설명하겠습니다.   푸리에 급수 우리 주변에는 여러 가지 파동이 존재합니다. 바다에는 파도가 치고, 강물에는 물결이 일렁입니다. 시계추의 왕복운동, 용수철의 진동뿐만 아니라 소리와 빛도 모두 파동입니다. 파동의 특성을 결정짓는 기본 요소는 주파수와 진폭입니다. 소리굽쇠를 치면 일정한 음높이의 소리를 냅니다. 큰 굽쇠는 낮은 음을, 작은 굽쇠는 높은 음을 내며, 세게 치면 소리는 커지지만, 음높이는 변하지 않습니다. 크고 작은 여러 개의 소리굽쇠를 동시에 치면 음높이가 다른 소리와 합쳐지면서 복잡한 파형을 만들어냅니다. 여기서, 푸리에 급수(Fourier Series)는 아무리 복잡한 신호라 할지라도 기본적인 주기함수인 사인과 코사인 함수의 조합으로 전개하는 것을 말합니다. 주파수란, 원래 1초 동안의 파동 개수인데, 공간으로 생각하면 1미터당 들어있는 파동의 개수 즉, 파수(wave number)에 해당한다. 주기란, 동일한 상태가 반복되는…
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스토리 2019.06.28

[영화속 IT 기술] 미래 이동 수단 – ‘맨 인 블랙: 인터내셔널’

지구에는 지구인만 살고 있을까? 그렇지 않다. 수많은 외계인이 함께 살고 있다. 다만 우리가 모르고 있을 뿐이다. 맨 인 블랙(Men In Black, 이하 MIB)이라 불리는 비밀 조직 때문에. 외계인과 교류를 담당하면서 동시에 일반인은 그 사실을 알지 못하도록 감추는 조직인 ‘맨 인 블랙’은 뛰어난 과학 기술을 가지고 있다. 기억을 조작하는 기기 ‘뉴럴라이저’를 비롯해, 최신 무기를 보관하고 있는 자동차, 사건 현장을 은폐하는 ‘가상현실 쉴드’ 등 현실을 뛰어넘는 기술력을 가지고 있다. 하지만 ‘맨 인 블랙 인터내셔널’에서 선보인 어떤 기술은, 가까운 시기에 직접 볼 수 있을지도 모른다. 과연 어떤 기술을 실제로 만나볼 수 있을까?   세계를 연결하는 총알 열차, 하이퍼루프 ▲ 초고속 열차를 탄 수습 요원 M (출처: 네이버 영화) 어릴 때부터 MIB를 동경하던 소녀가 있었다. 어른이 돼도 꿈을 포기할 수 없었던 그녀는, NASA 시스템까지 해킹해서 MIB 본부에 들어가 에이전트 M이 된다. 수습 요원이 되자마자 뉴욕에서 런던지부로 파견되는 M. 그녀는 런던으로 가기 위해 공항으로 가지 않는다. 대신 본부 지하로 내려간다. 관객도 이제야 알았지만, 본부는 본부임과 동시에 각국 지부와 연결되는 플랫폼이기도 했다. 매일 같이 초고속 열차가 오가는. ▲ 한국형 하이퍼루프 U Loop (출처: 매일경제) 그 열차는 하이퍼루프라 부르는 초고속 열차를 닮았다. 밀폐형 튜브로 만들어진 통로에 총알처럼…
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알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 - 드브로이 물질파
스토리 2019.06.11

알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 – 드브로이 물질파

양자역학은 빛이 입자인지 파동인지를 놓고 본격적으로 시작됐다. 하지만 당시 과학자들의 생각과 달리 빛은 입자성과 파동성을 모두 갖는다는 이중성으로 결론을 맺었다. 빛의 입자가 파동처럼 움직이는 것이 아니다. 입자이면서 파동인 것이다. 우리의 직관으로는 납득하기 어려운 개념이지만 과학적 결론은 그렇다. 그리고 여기 직관적으로는 납득하기 어려운 또 하나의 이론이 있다. ‘드브로이 물질파’. 빛만 이중성이 있는 것이 아니라, 물질에도 이중성이 있다는 이 이론은 어떻게 등장했으며, 양자역학에 어떤 기여를 했을까?   물질의 이중성을 파헤치다 루이스 드브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)는 프랑스 귀족 가문 출신이었다. 그는 아인슈타인이 빛이 입자라고 1905년 제안한 ‘광양자설’과 이를 실험적으로 검증한 1923년 콤프턴 효과에 큰 관심을 가졌다. 드브로이는 빛이 입자성과 파동성이라는 두 가지 성질을 모두 갖고 있다는 데에 착안해, 물질도 이중성을 갖고 있다는 가설을 1924년 박사학위 논문으로 제안한다. 기존의 상식으로 물질은 당연히 입자라고 여겼기 때문에 그의 가설은 말도 안 되는 발상으로 여겨졌다. 그의 지도교수였던 물리학자 폴 랑주뱅은 이 논문에 대해 아인슈타인에게 자문을 구했고, 아인슈타인은 “이 연구는 물리학에 드리운 커다란 베일을 걷어냈다.”라는 찬사를 보냈다. 물질의 이중성이 드디어 밝혀지기 시작한 것이다.   드브로이 물질파란? ▲ 파동의 기본적인 구성요소 입자와 파동은 서로 공통점을 찾을 수 없는 개념이다. 입자는 당연하게도 질량이 있다. 위치가 정해질 수 있고, 움직이기도 하므로…
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스토리 2019.06.03

쉽게 알아보는 공학이야기 10 – 공학 설계와 골드버그 장치

도미노나 도르래, 구슬길, 톱니바퀴 등이 복잡하게 연결되어 연쇄적인 움직임을 보여주는 장치를 본적이 있나요? 과학관에서 주로 만나는 이런 설계 장치를 ‘골드버그 장치’라고 합니다. ‘골드버그 장치’는 도미노처럼 연쇄 반응에 기반한 복잡한 장치를 의미합니다. 사실 공학 설계는 주어진 문제를 가장 단순하게 해결하기 위한 방안을 제시합니다. 불필요한 요소를 모두 제거하고, 복잡성을 최소화합니다. 그런데 골드버그 장치는 정 반대입니다. 간단한 것을 일부러 복잡하게 꼬아 만듭니다. 오늘은 공학 설계의 기본인 ‘단순 설계’ 방식과 그와 반대되는 개념인 ‘골드버그 장치’에 대해 설명하겠습니다.   자연은 단순하다. 자연에서 생명체는 단순 형태에서 시작해 군더더기 없는 최적의 모습으로 진화했습니다. 나뭇잎은 가장 효과적인 물질 전달을 위한 패턴을 갖고 있으며, 나뭇가지는 자체 무게를 지탱할 수 있는 최소한의 구조로 이루어져 있습니다. 자연의 진리는 단순함 속에 존재합니다. 뉴턴은 ‘자연철학의 수학적 원리’ 저서를 통해 세상 모든 것이 단순한 형태로 이루어진 이유는 신의 작품이 완벽하기 때문이라고 하였습니다. 사과나무에서 사과가 떨어지는 현상이나, 달이 지구주위를 도는 현상을 하나의 법칙으로 설명했습니다. 아인슈타인의 상대성 이론이나 맥스웰의 전자기 방정식처럼 자연 현상을 설명하는 법칙 중 위대한 것일수록 단순 명료합니다.   오랜 시간 강조되어온 미니멀리즘 ▲ 애플의 iMac 과 iPod Nano 2(출처: 애플) 스티브 잡스는 단순함이 복잡함보다 더 어렵다고 강조했습니다. 그는 외형 디자인뿐만 아니라 버튼, 포트,…
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달라지는 국제단위계(SI) 정의, 디스플레이 관련 단위는 무엇?
스토리 2019.05.16

달라지는 국제단위계(SI) 정의, 디스플레이 관련 단위는 무엇?

지난해 11월, 국제도량형총회(CGPM)에서 7개의 국제 기본단위 중 킬로그램(kg), 암페어(A), 켈빈(K), 몰(mol) 등 4가지 단위를 재정의 한 데 이어 우리나라에서도 다가오는 5월 20일(세계 측정의 날)부터 새로운 정의에 따른 SI 단위 적용이 시행됩니다. 이 기본 단위는 과학·산업 기술의 기초인 만큼 디스플레이 산업과도 관련이 있습니다. 디스플레이와 관련된 단위는 무엇이고 바뀌는 점은 무엇인지 알아보겠습니다.
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[영화속 IT 기술] 사이보그 – 영화 ‘알리타: 배틀엔젤’
스토리 2019.05.10

[영화속 IT 기술] 사이보그 – 영화 ‘알리타: 배틀엔젤’

행성간 전쟁(대추락) 이후 대부분의 인류 문명이 파괴된 2563년, 사람이 사는 곳은 아직 문명이 남아있는 공중 도시 ‘자렘’과 그곳에 식량을 공급하는 지상의 할렘 ‘고철도시’ 두 군데밖에 남지 않았다. 고철도시에서 사이보그를 고치며 살아가는 의사 ‘다이슨 이도’는 어느 날 쓰레기 산에서 머리와 상반신만 남은 사이보그를 줍는다. 모든 기억을 잃어버린 천진난만한 사이보그 소녀 ‘알리타’는 그렇게 발견된다. 인간과 사이보그가 공존하는 세상을 그린 영화 ‘알리타 : 배틀엔젤’. 영화 속 사이보그 기술은 정말로 가능할까? 현 시대 사이보그 관련 기술은 어디까지 왔을까?   고철도시에서는 모두가 사이보그다 (출처: 알리타: 배틀엔젤) 사이보그(Cyborg)는 무엇일까? 사이버네틱 유기체(cybernetic organism)의 줄임말로, 간단히 말하면 사람 몸 대신 기계를 쓰는 존재를 말한다. 기계 팔이나 기계 다리를 달거나, 신체 장기를 인공장기로 대체한 사람이다. 영화 ‘로보캅’에 등장하는 사이보그 경찰이나 애니메이션 ‘공각기동대’의 주인공 쿠사나기가 대표적이다. (출처: 알리타: 배틀엔젤) 디스토피아가 되어버린 영화 속 미래에서 평범한 인간의 신체로는 생활이 버겁다. 신체 일부 또는 대부분을 사이보그화 해야 치열한 생존 싸움에서 살아가기 보다 수월하기 때문이다. 주인공 알리타도 두뇌를 제외한 전신이 사이보그다. 영화 속에서는 잔해로 발견된 그녀가 평범한 사이보그 바디로 부활했다가 이후에 군인용 바디로 몸을 바꾼 다음부터, 다른 사이보그와의 대결에서 우위를 차지하는 이야기가 전개된다.   영화 속 사이보그, 현실에서도 가능할까? (출처: 알리타: 배틀엔젤) 물론…
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알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 - 에너지의 불연속과 양자 도약
스토리 2019.05.07

알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 – 에너지의 불연속과 양자 도약

자체 발광 디스플레이인 OLED 그리고 최근 각광 받고 있는 퀀텀닷 디스플레이가 다양한 빛으로 고화질 성능을 보여주는 원리 속에는 양자 도약(Quantum Jump)이라는 물리학 개념이 자리잡고 있다. 그리고 그 개념의 출발은 에너지가 불연속적이라는 현대 양자 물리학에 기반을 두고 있다. 오늘은 에너지 불연속성과 양자 도약의 개념에 대해서 알아보자.   에너지 불연속성이란? 에너지가 연속적인 것이 아니라 불연속적이라는 점은 뉴스룸 지난 편 [알아두면 쓸모있는 양자역학 이야기 – 3. 빛의 입자설]에서 짧게 소개한 적이 있다. 불연속적인 에너지의 개념을 가장 쉽게 이해할 수 있는 비유는 바로 계단 모형이다. 에너지의 흐름에 중요한 역할을 하는 전자를 공에 비유한다면 전자는 일반적인 공과 달리 비탈길을 미끄러지듯 내려가며 움직이지 않고, 계단과 같이 미리 정해진 위치로만 이동한다는 것이다. 실제로 전자는 보어(Niels Bohr)의 원자 모델에 따르면 ‘미리 정해진 궤도’상에만 존재한다. 궤도 사이의 어느 지점에 존재할 수 없다는 뜻이다. 이 원리가 에너지 불연속성이라는 결과를 가져온다. 왜냐하면 물질에서 에너지의 흐름은 전자가 궤도를 옮겨갈 때 방출되거나 흡수되기 때문이다. 예를 들어 전자가 바깥쪽 궤도에서 안쪽으로 이동할 경우에는 자체 보유 에너지가 줄어들며 물질이 안정화 되며, 이때 남게 되는 에너지는 빛과 같은 형태로 방출된다. 반대로 전자가 외부의 에너지를 흡수해 들뜨게 되면 바깥쪽 궤도로 상승하게 되는 원리다. 이런 식으로 전자는 궤도를…
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